Fehlgeschlagene Nachbesserung einer Krone

Ich bin kein Zahnarztexperte, also entschuldigen Sie eventuelle Fehler in der Beschreibung. Mein Zahnarzt hat mir im November 2018 eine neue Krone eingesetzt.
Aber meine Zahnkrone fiel im August 2020 während des Essens ab. Es gab keinen Unfall oder Schlag. Der Zahnarzt hat sie repariert (mit Kleber). Die Zahnkrone fiel im Oktober 2020 erneut ab (mit Kleber repariert).
Dieselbe Krone fiel im Frühjahr 2021 zum dritten Mal herunter. Jetzt wurde sie durch Wurzelersatz repariert. Die Krone wurde repariert, aber es gibt ein weiteres Problem, das durch den Druck der neuen
künstlichen Wurzel (vom Zahnarzt im Frühjahr 2021 erstellt) auf das Zahnfleisch (es gab einen kleinen Hügel in meinem Zahnfleisch). Zumindest ist das mein Verständnis der Situation. Es gibt auch ein Röntgenbild der Situation und auch ein anderer Zahnarzt (von der gleichen Firma) hat es gesehen.
Der Druck auf das Zahnfleisch war groß und wurde durch die Extraktion des Zahns (oder des restlichen Zahns) im Juli 2021 gelöst, mit der Information, dass in naher Zukunft die Situation mit der Brücke oder dem Implantat gelöst wird. Ich habe die Situation mit der TK im Juli 2021 kommuniziert, die mir mitgeteilt hat, wann die Krone eingesetzt wurde und dass ich 2 Jahre Garantie habe.
Heute wurde ich vom Zahnarzt informiert, dass ich für das Implantat zahlen soll und der Preis (nach der Plangenehmigung durch die TK) für mich 1350€ (oder 1250€ für die Brücke) beträgt.
Meinung: Die Krone ist 3-mal abgefallen (2 mal innerhalb von 2 Jahren nach dem Einsetzen). Die Behebung des Problems führte zu einer Zahnextraktion. Also sollte ich nicht für die Reparatur (Implantat) bezahlen.
Der Zahnarzt hat heute gesagt, dass die Garantie (2 Jahre für die Krone) in meinem Fall nicht gilt. Nochmals, ich bin kein Experte, also würde ich gerne ein Gutachten eines Dritten einholen, ob es einen Fehler bei der Behandlung meines Zahns gab und ob ich das Recht habe, ihn kostenlos reparieren zu lassen. Wer ist dazu befugt?