Invisalign: Vereinbartes Ergebnis nicht erreicht

Ich bin seit über einem Jahr in Kfo-Behandlung. Hierbei handelt es sich um Invisalign für Erwachsene. Die Behandlung wird von mir vollständig privat bezahlt.
Zu Beginn wurde eine Simulation und auch ein Behandlungsplan erstellt, die die Ergebnisse dokumentieren und veranschaulichen.
Die Behandlung ist nun fast abgeschlossen, ich trage die letzte Schiene und erhalte bald meinen Retainer.
Das Ergebnis, trotz großer Fortschritte, entspricht nicht vollständig dem Ergebnis der Simulation und dem unterschriebenen Behandlungsplan. Insbesondere im Unterkiefer habe ich im Frontzahnbereich Engstände.
Der behandelnde Arzt weist meine Unzufriedenheit ab, mit der Begründung, dass das Produkt Invisalign an seine Grenzen gestoßen ist. Jedoch glaube ich das nicht. Für mich stellt sich hierbei die Frage:
Weshalb wurde ein Ergebnis versprochen und simuliert, welches nicht möglich ist?
Schließlich habe ich in Erwartung an dieses Ergebnis mich für diesen Kieferorthopäden entschieden und war bereit etwas mehr im Vergleich zu anderen zu bezahlen. Kann ich hier reklamieren?
Mir fiel bereits während der Behandlung auf, dass das Ergebnis nicht entsprechend der Simulation verläuft. Darauf angesprochen hieß es, dass sich die Zähne noch verschieben werden. Das geschah nicht, jetzt geht es angeblich nicht mehr, weil das Produkt an seine Grenzen gestoßen ist.
Ich habe den Eindruck, dass aus Kostengründen keine weitere Behandlung im Rahmen der vereinbarten Dienstleistung stattfinden soll.
Wie kann ich den Arzt dazu bewegen, mich dennoch weiter zu behandeln (mit dem vereinbarten Ziel), oder eine finanzielle Rückerstattung zu fordern?
Ist es sinnvoll, einen anderen Invisalign-Kieferorthopäden als Begutachtung/Zweitmeinung zu kontaktieren, sodass festgestellt werden könnte, dass die Fehlstellung doch korrigierbar ist bzw. das Ergebnis unzureichend und besser sein könnte?
Und wenn ja, was geschieht dann? Wenn nicht, muss ich trotz des mangelnden Ergebnisses den vollen Preis zahlen?