Kein Abschlussbericht, keine Erstattung der Zahnspangen-Kosten

Meine Tochter benötigte eine kieferorthopädische Behandlung, die von der AOK auch genehmigt wurde. Die Behandlung begann im Mai 2016.
Für die Spange und und die Behandlung mussten wir insgesamt Eigenanteile in Höhe von Euro 216,00 leisten, die uns die AOK nach Abschluss der Behandlung zurückvergüten möchte.
Im Sommer 2020 war die Behandlung abgeschlossen. Meiner Frau sagte der Kieferorthopäde im Schlussgespräch, dass die Behandlung ordnungsgemäß und erfolgreich abgeschlossen wurde.
Allerdings liege eine leichte Fehlstellung der Backenzähne vor. Diese Fehlstellung sei allerdings so gering, dass sie nicht von der Krankenkasse unterstützt wird und medizinisch auch nicht notwendig sei.
Er hat uns dennoch empfohlen, diese leichte Fehlstellung mit einer festen Spange zu korrigieren, die wir allerdings vollständig selbst zu bezahlen hätten. Das Angebot belief sich auf ca. 2.500,00 Euro.
Wir baten daher um ein Gespräch zur Erläuterung und Notwendigkeit. Dieses Gespräch nahm der Kieferorthopäde nicht wahr.
Wir baten ihn zwei Mal schriftlich, der Krankenkasse den Abschlussbericht für die abgeschlossene Behandlung zu zu senden.
Dies hat er bis heute, 9 Monate sind zwischenzeitlich vergangen, nicht gemacht. Er weigert sich, da wir sein kostenpflichtiges Zusatzangebot nicht angenommen haben.
Problem: Die Kasse kann uns den ausgelegten Betrag nur zurückvergüten, wenn der Abschlussbericht vorliegt.
Können Sie mir mitteilen, was ich tun kann um an mein Geld zu kommen.