Fehlerhafte Rechnung wegen zuviel Aufwand nicht korrigiert

Bei meiner Frau wurden insgesamt 6 Zähne behandelt, für die 2 Vereinbarungen über die Gebühren abgeschlossen wurden, die 1. für 4, die 2. für 2 Zähne.
Bis zum Quartal 03/20 wurden 5 Zähne behandelt und dafür eine Rechnung ausgestellt. Die Kosten waren wie vereinbart, allerdings war beim 5. die Vorleistung anderer Kostenträger nicht abgezogen. Wir reklamierten, dass die Behandlungen mit 63,69 € zu viel berechnet wurden. Im Nachhinein betrachtet, hätte ich hier nicht akzeptieren sollen, dass die fehlerhafte Rechnung nicht neu ausgestellt wurde. Stattdessen hat die Zahnarztpraxis telefonisch mit uns vereinbart, dass die nicht abgezogene Kassenleistung bei der Berechnung des 6. Zahns ausgeglichen wird.
Meine Reklamationen akzeptierte der Inhaber der Praxis nicht. Eine Rechnungskorrektur sei durch den Quartalswechsel nicht möglich, auch eine Teilstornierung der letzten Rechnung sei zu viel Aufwand. Hinzu kommt, dass die Rechnung über einen Finanzdienstleister gestellt wird, wir dort den vollen Betrag zahlen müssen und die Praxis uns die zu viel gezahlten 13,69 € zurücküberweist.
Ich ärgere mich über eine nicht auf der Rechnung aufgeführte Kassenleistung sowie insbesondere über die Anpassung des Faktors für die Berücksichtigung eines Guthabens anstatt über den Faktor den Aufwand der Zahnbehandlung zu erfahren.
Ist es rechtens, das Guthaben für einen Zahn im Faktor für die Behandlung eines weiteren Zahns abzuziehen? Hat man Anspruch auf eine korrekte Rechnung?