Forderung einer Zahlung, ohne vorherige Aufklärung

Ich habe einen Termin zu meiner ersten Zahnreinigung vereinbart und bin an jenem Tag auch zum Termin erschienen.
Ich habe vorher weder etwas unterschrieben noch wurde ich auf Kosten hingewiesen.
Die Zahnreinigung verlief gut... und selbst nach der Behandlung wurde mir nichts gesagt.
In den nächsten Tagen erhielt ich eine Rechnung, die außerdem fehlerhaft in meiner Zahnanzahl, war.
Ich schrieb sofort eine Mail an die Praxis, diese entschuldigte sich dafür, dass sie mit mir keinen Behandlungvertrag unterzeichnet haben und bitten mich den Betrag zu zahlen, da ich die Rechnung bei der Krankenkasse wohl einreichen könne und evtl. einen Anteil zurück erhalte.