Mehr Füllungen und Kosten als besprochen bei fehlerhafter Abrechnung

Die Zahnärztin hatte drei kariöse Stellen festgestellt, meinte, sie wolle 150 Euro Eigenleistung von mir pro Füllung und ich stimmte zu und unterschrieb den entsprechenden Vertrag. Während der Operation eine Woche später fand sie noch ein weiteres Loch, welches sie zusätzlich bohrte.
Später bekam ich die Rechnung mit obiger Summe. Auf dieser war noch eine fünfte Komposit Füllung angegeben, auf Nachfrage erfuhr ich, dass ein Zahn mit zwei Füllungen gefüllt worden war - das war nicht abgesprochen gewesen.
Außerdem: Auf der Rechnung war von zwei Zähnen kein Krankenkassenanteil abgezogen worden. Dieser wäre wohl circa 90 Euro Abzug von der Rechnung gewesen. Auf Nachfrage erfuhr ich, dass die Rechnung falsch sei, aber die Summe der Rechnung am Ende doch stimme, weil ja mehr Zähne gemacht worden seien und sie pro Füllung 150 Euro verlangt. Auf der Rechnung kostete eine Füllung hingegen unter 100 Euro.

Als ich dann nachhakte, hieß es erst, dass vier Zähne vertraglich geregelt worden waren und daher ich die obige Rechnung einfach zahlen solle. Als ich nach der Rechnung fragte, die ich unterschrieben hatte - hatte ich in der Tat nur für 3 Zähne zu einem Preis von 149 Euro unterschrieben.

Ich habe alle Dokumente.

Was soll ich nun tun? Ich habe 450 Euro - das abgemachte Geld - bereits an die Health AG (das Dienstleistungsunternehmen der Zahnärztin) gezahlt.
Muss ich den Rest auch noch zahlen?

Vielen Dank schonmal!
Mit freundlichen Grüßen