Inkorrekte, nicht leistungsgerechte Rechnug

Meine über mich privat krankenversicherte Tochter stelle sich bei einer Kieferorthopädin vor. Der Termin, bei dem meine Frau meine Tochter begleitete, dauerte ca. 20 Minuten. Im Anamnese-Fragebogen wurde nach den Berufen meiner Frau und von mir gefragt. Die Kieferorthopädin beriet zur Fehlstellung und empfahl meiner Tochter Übungen unter Anwendung eines Spatels und eines sog. „Faceformers“ aus Silikon. Zu meiner Frau – auch mit Bissfehlstellung und gesetzlich krankenversichert- sagte sie: „Ach, dann gebe ich Ihnen auch gleich einen mit.“ Über Kosten wurde nicht aufgeklärt. Außerdem wurde meiner Tochter Osteopathie verschrieben. Die Rechnung zu dieser Behandlung betrug etwa 220 EUR. Ich bin selbst Arzt und konnte anhand der Gebührenordnung für Zahnärzte die in Rechnung gestellten Ziffern prüfen. Die Rechnung war nach meiner Einschätzung formal und inhaltlich fehlerhaft: u.a. wurden nicht miteinander abrechenbare Ziffern abgerechnet. Nach zwei Telefonanrufen in der Praxis mit erfolgloser Bitte um Rechnungserläuterung kam eine korrigierte, aber nun noch höhere Rechnung mit neuer Steigerung einer Ziffer um den 3,5fachen Satz. Daraufhin bat ich per E-Mail um Zahlungsaufschub, da ich Klärungsbedarf zur Rechnung sah. Per Mail konnte ich meine Fragen/Bedenken zur Rechnung äußern. In der Antwort stellte sich heraus, dass die Kieferorthopädin mir für die Behandlung meiner privat krankenversicherten Tochter je einen Spatel und Faceformer für die Anwendung bei meiner Frau - die gesetzlich krankenversichert ist- in Rechnung gestellt hatte. Sie legte mir Nahe, die Rechnung doch einfach bei meiner PKV einzureichen. Meine Antwort war, dass ich nicht die Absicht habe, meine Krankenkasse zu betrügen und Leistungen für eine nicht bei ihr versicherte Person über sie abzurechnen. Den Rechnungsbetrag kürzte ich entsprechend und gab den Spatel und „Faceformer“ zurück. Die anderen Kritikpunkte zur Rechnung waren  inhaltlicher Art und somit für mich schwer beweisbar (Aussage gegen Aussage).