11.000 Euro beim Kieferorthopäden - weil privat versichert?

Vor 1,5 Jahren sind wir zu einem Kieferorthopäden geschickt worden, da unsere Tochter einen Überbiss hätte. Gern gesehener Gast als privat Versicherte. Nach dem Kostenvoranschlag von über 11.000€ blieb uns die Spucke weg, da die Zähne unserer Tochter (noch 80% Milchzähne) nicht mal schief standen. Da bereits Röntgenbilder angefertigt wurden, wurde keine 2. Meinung eingeholt. Auf Rückfrage hat uns der Kieferorthopäde groß und breit erklärt, wie kompliziert und schwierig doch der Fall unserer Tochter sei.
Nun hat mein Mann den Job gewechselt und eine gesetzliche Krankenkasse gewählt. Jetzt sagt der Kieferorthopäde plötzlich, dass unsere Tochter nur KIK Einstufung 2 erhält und die Krankenkasse somit nichts zahlt.
Es kann doch nicht sein, das unter der privaten Versicherung vom schlimmsten ausgegangen wird und die Rechnung scheinbar künstlich in die Höhe getrieben wird und es jetzt nicht mal reichen soll, dass die Krankenkasse überhaupt etwas bezahlt. Es ist doch nicht OK, wenn deshalb jetzt die Behandlung abgebrochen werden soll.
Die Empfehlung des Kieferorthopäden übrigens: zusehen, dass das Kind weiter privat versichert bleibt! Das machte mich dann völlig stutzig.