Mangelnde Aufklärung zur Kostenübernahme

Ich erschien zu einem Beratungstermin beim Kieferorthopäden. Das Ziel: Eine Erstellung eines Kostenvoranschlags zum einreichen bei der privaten Krankenkasse sowie der Beihilfe, mit dem klaren Hinweis, dass Kosten eventuell nicht übernommen werden könnten und ich einen Antrag auf Kostenübernahme stellen möchte.
Der Arzt schien sicher, die Kosten würden übernommen. Ich widersprach ihm und wies nochmals auf den Kostenvoranschlag hin. Etliche Untersuchungen später ohne jeglichen Hinweis auf die entstehenden Kosten erhielt ich eine Rechnung von über 1.300 Euro. Auf mein Nachfragen erhielt ich wieder nur die Aussage "Die werden das schon übernehmen". Die Behandlungskosten + Laborkosten wurden im Kostenvoranschlag mit ca. 8.000 Euro ausgewiesen. Wie erwartet wurde der Antrag auf Kostenübernahme nicht bewilligt und auch die Kosten zur Erstellung des Behandlungs/Kostenvoranschlags werden größtenteils nicht übernommen.
Ich Frage mich, ob es rechtlich tatsächlich vertretbar ist, jemandem ohne jeglichen Kommentar diese hohe Summe zur Erstellung eines Kostenvoranschlags in Rechnung zu stellen.